Question

如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，试求MN的长．

 

 

Answer 1

【解析】

试题分析：由已知中正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在A′C'上，且|A'N|=3|NC'|，我们可以以D为原点建立空间坐标系，并根据正方体的几何特征，求出各点的坐标，然后将M，N的坐标代入空间两点距离公式，即可求出答案．

【解析】
以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），C'（0，a，a），D'（0，0，a）．

由于M为BD'的中点，取A'C'中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因为|A'N|=3|NC'|，所以N为A'C'的四等分，从而N为O'C'的中点，故N（，，a）．

根据空间两点距离公式，可得．