Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-6，x＜2}\\{{x}^{2}-2ax，x≥2}\end{array}\right.$是R上的增函数，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4-4a≥8-6}\end{array}\right.$，由此求得a的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x-6，x＜2}\\{{x}^{2}-2ax，x≥2}\end{array}\right.$是R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{4-4a≥8-6}\end{array}\right.$，∴a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：$（{-∞，\frac{1}{2}}]$．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．