Question

8．已知sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα、sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：由sinα=$\frac{2}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∵cosβ=-$\frac{3}{5}$，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴sinβ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{2}{3}$•（-$\frac{3}{5}$）+（-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）•（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{4\sqrt{5}-6}{15}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．