题目内容
（2008•武汉模拟）在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）
（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．
见解析
【解析】
试题分析：（1）由原递推式得到
，再写出前几项，从而猜想数列|an|的通项公式，进而利用数学归纳法证明．
（2）利用（1）的结论，作差进行比较，故可得证．
【解析】
（1）由原递推式得到，
，
=
猜想得到
…（3分）
下面用数学归纳法证明
10当n=1时 a1=t﹣1 满足条件
20假设当n=k时，
则
，∴
，∴
即当n=k+1时，原命题也成立．
由10、20知
…（7分）
（2）
=
=
而ntn﹣（tn﹣1+tn﹣2+…+t+1）=（tn﹣tn﹣1）+（tn﹣tn﹣2）+…+（tn﹣t）+（tn﹣1）=tn﹣1（t﹣1）+tn﹣2（t2﹣1）+tn﹣3（t3﹣1）+…+t（tn﹣1﹣1）+（tn﹣1）=
故t＞0，且t≠1时有an+1﹣an＞0，即an+1＞an…（13分）
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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=k（k∈z，k≠0），则称a、b对模m同余，用符号a=b（modm）表示．
+
﹣
+…+
﹣
=
+
+…+
B.
C.
D.
为S（i，j），其中i，j∈N*，且i＜j．求证：所有S（i，j）构成的集合等于N*．
，B=
，则（ ）