Question

P：x²-8x-20≤0，Q：x²-2x+1-m²≤0
（1）若P是Q的充分不必要条件，求m的范围；
（2）若S：“P是Q的充分不必要条件”，T：“0＜m＜10“，满足S或T为真，“S且T”为假，求m的范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）首先，根据P：x²-8x-20≤0，得-2≤x≤10，根据Q：x²-2x+1-m²≤0，得[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，然后，对m的取值情况进行讨论；
（2）结合复合命题的真假，分为若S真T假时，

m≤-9或m≥9 m≤0或m≥10

，和若S假T真两种情形进行讨论．

解答： 解：根据P：x²-8x-20≤0，得
-2≤x≤10，
根据Q：x²-2x+1-m²≤0，得
[x-（1+m）][x-（1-m）]≤0，①
（1）当m=0时，根据不等式①得到x=1，显然不满足条件，
当m＞0时，根据不等式①得，
1-m≤m≤1+m，
∵P是Q的充分不必要条件，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，
∴

m≥3 m≥9

，
∴m≥9．
当m＜0时，根据不等式①得，
1+m≤m≤1-m，
∵P是Q的充分不必要条件，

1+m≤-2 1-m≥10

，
∴

m≤-3 m≤-9

，
∴m≤-9，
∴m的范围（-∞，-9]∪[9，+∞）．
（2）∵S或T为真，“S且T”为假，
∴S和T必一真一假，
若S真T假时，

m≤-9或m≥9 m≤0或m≥10

，
∴m的范围（-∞，-9]∪[10，+∞）．
若S假T真时，

-9＜m＜9 0＜m＜10

，
∴m的范围（0，9）．
∴m的范围（-∞，-9]∪（0，9）∪[10，+∞）．

点评：本题重点考查了充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，属于中档题．