题目内容
设函数f（x）=sinωx+
cosωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求它的振幅、初相；
（2）求f（x）的单调增区间．
解：（1）∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+
），它的最小正周期等于 
=π，∴ω=2．
它的振幅为2，它的初相是．
（2）由于函数f（x）=2sin（2x+），令2kπ-
≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z．
故f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+，]，k∈z．
分析：（1）利用查两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+），由它的最小正周期为π求出ω的值，易得振幅、初相的值．
（2）由于函数f（x）=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可求得f（x）的单调增区间．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题．
cosωx=2sin（ωx+），它的最小正周期等于 =π，∴ω=2．它的振幅为2，它的初相是
．（2）由于函数f（x）=2sin（2x+
），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z．故f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+，]，k∈z．分析：（1）利用查两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+
），由它的最小正周期为π求出ω的值，易得振幅、初相的值．（2）由于函数f（x）=2sin（2x+
），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即可求得f（x）的单调增区间．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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）＝sin（2
），则下列结论正确的是（
）
，0）对称
]上为增函数
个单位，得到一个偶函数的图像