Question

（本小题满分12分） 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。

（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；

（2）若从抽取的名干事中随机选，求选出的名干事来自同一所高校的概率。

 

Answer 1

（1）应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（2）.

【解析】

试题分析：（1）分层抽样就是按比例抽样，据题意得抽样比为：，由此可得从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1；（2）首先将抽到的6名干事编号，来自高校的3名分别记为1、2、3，来自高校的2名分别记为a、b，来自高校的1名记为c.再将选出2名干事的所有可能结果一一列举出来.设A={所选2名干事来自同一高校}，数出事件A的所有可能结果，由古典概型的概率公式即可得所求概率.

试题解析：（1）抽样比为：， 1分

故应从M，N，S这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1； 4分

（2）在抽取到的6名干事中,来自高校的3名分别记为1、2、3，

来自高校的2名分别记为a、b，来自高校的1名记为c， 5分

则选出2名干事的所有可能结果为:

{1，2}，{1，3}，{1, a }，{1, b }，{1，c}，

{2，3}，{2，a}， {2，b}，{2，c}，

{3，a}，{3，b }，{3,c }，

{ a，b }，{ a , c }，

{ b ,c}共15种 . 8分

设A={所选2名干事来自同一高校},

事件A的所有可能结果为{1，2},{1，3}, {2，3},{a，b}，共4种, 10分

所以. 12分

考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及期望.