题目内容

设其中x∈[0，]、

(1)求f(x)=的最大值和最小值；

(2)当 ⊥，求||、

 

【答案】

解：⑴f(x)== -2sinxcosx+cos2x=、

∵0≤x≤ ，  ∴≤2x+≤、

∴当2x+=，即x=0时，f(x)max=1；

当2x+=π，即x=π时，f(x)­min= -、

⑵即f(x)=0，2x+=，∴x=、

此时||

=

=

=

=、

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设
c 
=
a 
+(x-3)
b 
，
d 
=-y
a 
+x
b 
（其中x≠0），若
c 
⊥
d 
，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．
设平面上P、Q两点的坐标分别是（cos
x
2
，sin
x
2
），（-cos
3x
2
，  sin
3x
2
），其中x∈[0，
π
2
]
（1）求|PQ|的表达式；
（2）记f（x）=|PQ|2-4λ|PQ|，求函数f（x）的最小值．
设平面上P、Q两点的坐标分别是P=（cos
x
2
，sin
x
2
）、Q(-cos
3x
2
，sin
3x
2
)，其中x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）求|PQ|的表达式；
（Ⅱ）记f（x）=|PQ|2-|PQ|，求函数f（x）的最小值和最大值．
设函数f（x）的定义域为D，令M={k|f（x）≤k恒成立，x∈D}，N={k|f（x）≥k恒成立，x∈D}，已知f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+a，其中x∈[0，2]，若4∈M，2∈N，则a的范围是
[
13
6
，
10
3
]
[
13
6
，
10
3
]
．

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