题目内容
若不等式
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
{a|a＜0或1≤a≤4}
分析：由题意知，|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于
，得到5≥，分a＜0和a＞0两种情况来解．
解答：∵不等式 对任意的实数x恒成立，∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于，
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥，
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．
分析：由题意知，|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于
，得到5≥，分a＜0和a＞0两种情况来解．解答：∵不等式
对任意的实数x恒成立，∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于，而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥
，当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有 （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．
点评：本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
既无最小值也无最大值；
上随机取一个数
，使得
成立的概率为
；
对任意正实数
恒成立，则正实数
的最小值为16；
，若方程
恰有三个不同的实根，则实数
的取值范围是
；以上正确的命题序号是：_______.
；命题
是方程
的两个实根，且不等式
≥
对任意的实数
恒成立，若
p
q为真，试求实数m的取值范围.
；命题
是方程
的两个实根，且不等式
≥
对任意的实数
恒成立，若
p
q为真，试求实数m的取值范围.
；
是方程
的两个实根 ，且不等式 
≥
对任意的实数
恒成立，若
p
q为真，试求实数m的取值范围.
是方程
的两个实根，若不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为 ．