题目内容
12．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1+{{log}_3}（2-x），（x＜1）}\\{{3^{x-1}}，（x≥1）}\end{array}}\right.$，则f（-7）+f（log312）=（ ）| A． | 7 | B． | 9 | C． | 11 | D． | 13 |
分析 由-7＜1，1＜log312求f（-7）+f（log312）的值．
解答 解：∵-7＜1，1＜log312，
∴f（-7）+f（log312）
=1+log39+${3}^{lo{g}_{3}12-1}$
=1+2+4=7，
故选：A．
点评 本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．
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2．某学校为了了解高一、高二、高三三个年级的学生的课外阅读时间是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）
| A． | 抽签法 | B． | 系统抽样法 | C． | 分层抽样法 | D． | 随机数法 |
20．“a=1”是“复数z=（a2-1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分不必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若∠ABC=$\frac{π}{3}$，b=$\sqrt{7}$，c=2，D为BC的中点．
某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）．已知|PA|=|PB|=10（米），∠AOP=∠BOP=$\frac{π}{4}$，∠OAP=∠OBP．设∠OAP=θ，四边形OAPB的面积为S．
2．设单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（ ）
| A． | -$\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | B． | -$\frac{2\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ |