Question

20．若函数f（x）=2sin²（$\frac{w}{2}$x）+sin（wx-$\frac{π}{6}$）（w＞0），且f（x）的最小正周期为π，则实数w=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用三角恒等变换，化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得实数w的值．

解答 解：由于函数f（x）=2sin²（$\frac{w}{2}$x）+sin（wx-$\frac{π}{6}$）=2•$\frac{1-cos（wx）}{2}$）+sinwx•cos$\frac{π}{6}$-coswx•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinwx-$\frac{3}{2}$cos（wx）+1
=$\sqrt{3}$sin（wx-$\frac{π}{3}$）+1（w＞0），
∵f（x）的最小正周期为π，则 $\frac{2π}{w}$=π，∴实数w=2，
故选：D．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，属于基础题．