Question

已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e^x−1)(x−1)^k(k=1，2)，则

    A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值

    B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值

    C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值

D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值

Answer 1

【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题

【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x₁=0，x₂=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x₁=0，x₂=x₃=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。