题目内容
已知四棱锥V-ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD，AB=
，AD=3，VG=
，则该球的体积为（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、36π | ||
| B、9π | ||
C、12
| ||
D、4
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：分析可知，△VAC所在的圆为球的大圆，从而知要解△VAC；从而得到体积．
解答：解：∵底面ABCD为矩形，AB=
，AD=3，
∴AC=
=2
．
由AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD知，
△VAC所在的圆为球的大圆，
且在△VAC中，
由AC=2
，VG=
，VG⊥平面ABCD知，
VA=VC=
=
，
∴AC2=VA2+VC2，
则△VAC为直角三角形，
则球的半径R=
=
．
则该球的体积为V=
πR3=
π
3=4
π．
故选D．
| 3 |
∴AC=
|
| 3 |
由AC∩BD=G，VG⊥平面ABCD知，
△VAC所在的圆为球的大圆，
且在△VAC中，
由AC=2
| 3 |
| 3 |
VA=VC=
|
| 6 |
∴AC2=VA2+VC2，
则△VAC为直角三角形，
则球的半径R=
| AC |
| 2 |
| 3 |
则该球的体积为V=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了学生的空间想象能力，难点在于找到球的半径与四棱锥之间的量的关系．属于中档题．
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目
若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（ ）
| A、l1⊥l4 |
| B、l1∥l4 |
| C、l1与l4既不垂直也不平行 |
| D、l1与l4的位置关系不确定 |
给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin（2x+
）图象向右平移
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
的图象有三个公共点；
其中真命题是（ ）
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
| π |
| 3 |
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
| x |
| 2 |
其中真命题是（ ）
| A、①③ | B、①② |
| C、②③④ | D、①③④ |
三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、3π | ||||
| D、12π |
单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设三棱柱的侧棱垂直与底面，所有棱的长都为2
，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
| 3 |
| A、12π | B、28π |
| C、44π | D、60π |
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为4，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
等比数列x，3x+3，6x+6，…的前十项和等于（ ）
| A、-1 | B、-3 |
| C、-1024 | D、-3069 |
已知直线ax+2y-1=0和x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的距离为
，则a的值为（ ）
| ||
| 2 |
| A、-1 | B、-2 | C、2 | D、2或-2 |