题目内容

16．一工厂生产某种机器零件，零件出厂前要进行质量检测，检测的方法是：先从这批零中任取3件做检测，若这3件都是合格品，则这批零件通过检测；若这3件中恰有2 件是合格品，则再从剩余零件中任取1件做检测，若为合格品则这批零件通过检测；其他情况下，这批零件都不能通过检测，假设这批零件的合格率位80%，即取出的零件是合格品的概率都为$\frac{4}{5}$，且各个零件是否为合格品相互独立．
（1）求这批零件通过检测的概率；
（2）已知每件零件检测费用为50元，抽取的每个零件都要检测，对这批零件做质量检测所需费用记为X（单位：元），求X的分布列级数学期望．

分析 （1）利用n次独立重复试验恰有k次发生的概率计算公式能求出这批产品通过检验的概率．
（2）由已知条件知X的所有取值为150，200，分别求出相对应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望．

解答 解：（1）这批产品通过检验的概率：
P=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}•\frac{4}{5}=\frac{512}{625}$；
（2）由已知条件知ζ的所有取值为150，200，
P（ζ=150）=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{1}•\frac{4}{5}•（\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{1}{5}）^{3}$=$\frac{77}{125}$，
P（ζ=200）=${C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}$=$\frac{48}{125}$，
∴X的概率分布列为：

 X 150 200
 P$\frac{77}{125}$  $\frac{48}{125}$ 
∴E（X）=150×$\frac{77}{125}$+200×$\frac{48}{125}$=$\frac{4230}{25}$=$\frac{846}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．

练习册系列答案
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