题目内容
1．若直线x+my-1=0与不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y+2≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{1}{2}$，2] | B． | [$\frac{1}{3}$，3] | C． | （-∞，$\frac{1}{3}$]∪[3，+∞） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞） |
分析 由题意作平面区域，从而写出点B（1，0），G（0，2），H（-1，1），从而结合图象可得-2≤-$\frac{1}{m}$≤-$\frac{1}{2}$，从而求得．
解答 解：由题意作平面区域如下，
，
易知点B（1，0），G（0，2），H（-1，1），
而kBG=$\frac{2-0}{0-1}$=-2，kBH=$\frac{1-0}{-1-1}$=-$\frac{1}{2}$，
由x+my-1=0知y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{1}{m}$，
结合图象可知，
-2≤-$\frac{1}{m}$≤-$\frac{1}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤m≤2，
故选：A．
点评 本题考查了数形结合的思想应用及线性规划的应用，属于中档题．
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①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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