Question

若圆（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）上只有两个不同的点到直线l：x+y-10=0的距离等于

2

，则r的取值范围是

2

2

＜r＜4

2

．

Answer 1

分析：先利用待定系数法求出到直线l：x+y-10=0的距离等于

2

的两条直线的方程，再由直线与圆的几何性质，圆心到所求直线的距离一个小于半径，一个大于半径，列不等式即可解得半径r的取值范围

解答：解：设到直线l：x+y-10=0的距离等于

2

的直线方程为x+y+c=0，
则，

|-10-c|

2

=

2

，∴c=-8或-12
∴到直线l：x+y-10=0的距离等于

2

的直线方程为l₁：x+y-8=0，l₂：x+y-12=0
∵圆心（2，2）到直线l₁的距离d₁=

|2+2-8|

2

=2

2

；到直线l₂的距离d₂=

|2+2-12|

2

=4

2

∴要使圆（x-2）²+（y-2）²=r²（r＞0）上只有两个不同的点到直线l：x+y-10=0的距离等于

2

，需2

2

＜r＜4

2

故答案为2

2

＜r＜4

2

点评：本题考察了直线与圆的位置关系，解题时要注意解决此类问题的一般方法，更多使用几何性质而不是代数性质，还要有较好的转化化归能力