Question

如图，已知中，，点是边上的动点，动点满足（点按逆时针方向排列）．

（1）若，求的长；

（2）求△面积的最大值．

 

Answer 1

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）由所以点N在AC上，利用等积法求出AM,再根据求出AN的值.在三角形AMN中应用余弦定理即可得到结论.

（2）假设，即可表示.利用等积法求出AM，再根据.求出AN.三角形ABN中表示出面积，利用三角函数的最值的求法，求出△面积的最大值.

试题解析：（1）由得点在射线上，，

因为的面积等于△与△面积的和，

所以，

得：， 3分

又，所以，即，

，即； 6分

（2）设，则，因为的面积等于△与△面积的和，所以，

得：， 7分

又,所以,即，

所以△的面积

即 10分

（其中：为锐角），

所以当时，△的面积最大，最大值是． 12分

考点：1.解三角形的知识.2.余弦定理.3.向量共线.4.三角函数的最值求法.