题目内容

f(x)=asinx+blg(
x2+1
+x)-4．若f（2）=2，则f（-2）=
-10
-10
．
分析：利用函数的奇偶性，通过f（2）=2，直接求出f（-2）的值即可．
解答：解：由f(x)=asinx+blg(
x2+1
+x)-4，
令g（x）=asinx+blg(
x2+1
+x)，
因为g（-x）=asin(-x)+blg(
(-x)2+1
-x)
=-asinx+blg(
x2+1
-x)
=-asinx-blg(
x2+1
+x)
=-g（x），
所以g（x）是奇函数，
∵f（2）=2，
f（2）=g（2）-4=2，∴g（2）=6．
g（-2）=-6
∴f（-2）=g（-2）-4=-6-4=-10．
故答案为：-10．
点评：本题考查函数值的求法，函数的奇偶性的应用，整体思想，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=asinx+b
3x
+4(a，b∈R)，若f[lg(log210)]=5，则f[lg（lg2）]=
3
3
．
已知(
5π
12
，0)是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-
1
2
图象的一个对称点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图．
已知函数f(x)=asinx-
1
2
cos2x+a-
3
a
+
1
2
，a∈R且a≠0．
（1）若对?x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若a≥2，且?x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．
若函数f(x)=Asinx(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示：
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k+1在[0，π]内有两个相异的实数根，求实数k的取值范围．

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