Question

2．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中系数计算公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$表示样本均值．

Answer 1

分析 （I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；
（II）把x=40代入回归方程解出y即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{10+15+20+25+30}{5}$=20，$\overline{y}$=$\frac{11+10+8+6+5}{5}$=8，
∴b=$\frac{110+150+160+150+150-5×20×8}{100+225+400+625+900-5×2{0}^{2}}$=-0.32，a=8-（-0.32）×20=14.4，
∴所求线性回归方程为$\hat y=-0.32x+14.4$
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=40时，$\hat y=-0.32×40+14.4=1.6$，
故当价格x=40元/kg时，日需求量y的预测值为1.6kg．

点评 本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错．