Question

4．若函数f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-（a+1）x+1}}{{x}^{2}-x+1}$定义域为R，则实数a的取值范围为（　　）

• A． [-3，-1]
• B． [-1，3]
• C． [1，3]
• D． [-3，1]

Answer 1

分析 问题转化为x²-（a+1）x+1≥0在R恒成立，根据二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可．

解答 解：若函数f（x）=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-（a+1）x+1}}{{x}^{2}-x+1}$定义域为R，
则x²-（a+1）x+1≥0在R恒成立，
∴△=[-（a+1）]²-4≤0，解得：-3≤a≤1，
故选：D．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．