过球的一条半径的中点.作垂直于该半径的平面.则所得截面的面积是球的表面积的( )A．$\frac{3}{16}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{5}{8}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（　　）

A．

$\frac{3}{16}$

B．

$\frac{9}{16}$

C．

$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{5}{8}$

分析根据截面面的性质求出对应的半径进行求解即可．

解答解：如图所示的过球心的截面图，
$r=\sqrt{{R^2}-\frac{1}{4}{R^2}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}R，\frac{S_圆}{S_球}=\frac{{π{{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}R）}^2}}}{{4π{R^2}}}=\frac{3}{16}$，

故选：A．

点评本题主要考查求的表面积的计算，根据截面圆的性质，求出球的半径是解决本题的关键．

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9．若sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{12}{13}$，
（1）求$\frac{tanα}{tanβ}$的值；
（2）若$\frac{π}{2}$＜α+β＜π，-$\frac{π}{2}$＜α-β＜$\frac{π}{2}$，求cos2α，sin2α．

6．已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x₀，赋值x₁=f（x₀），若x₁≤244，则继续赋值x₂=f（x₁），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值8次后该过程停止，则x₀的取值范围是$\frac{28}{27}＜{x_0}≤\frac{10}{9}$．

13．

如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求二面角S-BC-A的余弦值．

3．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：$\sqrt{{{（x-a）}^2}+{{（y-b）}^2}}$可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）=$\sqrt{{x^2}+4x+20}$+$\sqrt{{x^2}+2x+10}$的最小值为5$\sqrt{2}$．

10．已知函数$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+1$，则$f（lg3）+f（lg\frac{1}{3}）$=2．

7．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{a}{2}$，则$\frac{c}{b}+\frac{b}{c}$的最大值为2$\sqrt{2}$．

8．下列函数中，定义域为R的是（　　）

A．

y=$-\frac{{\sqrt{5}}}{e^x}$

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