题目内容
已知椭圆
过点
，两个焦点为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
,
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
(1) 
（2）直线
的斜率为定值
【解析】
试题分析：(1) 由题意
，设椭圆方程为
，将
代入即可求出
，则椭圆方程可求.
(2) 设直线AE方程为：
，代入入得
，再由点在椭圆上，根据结直线的斜率与
的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．
（1）由题意，设椭圆方程为，
因为点在椭圆上，所以
，解得，
所求椭圆方程为
（2）设直线
方程为，代入得
设
，
，点在直线上
则
，
；
直线
的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用
代替
得
，
，
直线的斜率
所以直线的斜率为定值
考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
练习册系列答案
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，则框图中①处可以填入（ ）
B．
C．
D．
是（ ）
的奇函数 
的奇函数 
,若
恒成立,则实数
的取值范围
，则下列结论不正确的是（ ）
B.
C.
D.
是⊙
的直径
延长线上一点，
与⊙
，
的角平分线交
于点
，则
的大小为_________．
B．
D．
满足
，则
的最大值是 .
，则点
取自阴影部分的概率为 .