Question

当k∈R，k为定值时，函数f（x）=的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先观察函数的解析式，当k≤1时，利用基本不等式求得函数的最小值；再看k＞1时令t=，然后对f（t）进行求导，判断出函数在[，+∞）上的单调性，进而求得函数的最小值，最后综合答案可得．
解答：解：f（x）=，
①当k≤1时，≥2，
当且仅当x=±时取等号，y_min=2．
②当k＞1时，令t=（t≥）．
y=f（t）=t+．f'（t）=1-＞0．
∴f（t）在[，+∞）上为增函数．
∴y≥f（）=，等号当t=即x=0时成立，y_min=．
综上，0＜k≤1时，y_min=2；
k＞1时，y_min==．
故答案为：当k≤1时，为2；当k＞1时，为．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生函数思想和分类讨论思想的应用和基本不等的灵活应用．