Question

椭圆的焦点分别为（-4，0），（4，0），且经过点(-4，

9

5

)的标准方程为

x2

25

+

y2

9

=1

．

Answer 1

分析：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，根据题意可建立关于a、b的方程组，解之即得椭圆的标准方程．

解答：解：∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
可得方程组：

a2-b2=42 (-4)2 a2 + ( 9 5 )2 b2 =1

，解之得

a=5 b=3

∴椭圆标准方程为

x2

25

+

y2

9

=1
故答案为：

x2

25

+

y2

9

=1

点评：本题给出椭圆的焦点坐标和椭圆上一定点坐标，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的标准方程和基本概念等知识，属于基础题．