若变量x.y满足的约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}}\right.$.则Z=2x+3y的最小值5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若变量x，y满足的约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}}\right.$，则Z=2x+3y的最小值5．

分析首先画出可行域，根据目标函数的几何意义求最小值．

解答解：约束条件对应的可行域如图：
Z=2x+3y变形为y=$-\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由其几何意义当直线经过A点时，z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-3y=-2}\\{x=1}\end{array}\right.$得A（1，1），
所以Z=2x+3y的最小值为2×1+3×1=5；
故答案为：5．

点评本题考查了简单线性规划问题；由约束条件求目标函数的最值，一般首先画出可行域，根据目标函数的几何意义求最值．

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