Question

12．一个腰长为2的等腰直角三角形绕着斜边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形的体积为$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 由旋转所围成的图形为圆锥，根据三角形的性质求得圆锥的底面半径及高，根据圆锥的体积公式即可求得答案．

解答 解：由题意可知旋转所得到的图形为圆锥，
由等腰三角形的高为$\sqrt{2}$，斜边长为2$\sqrt{2}$，
因此圆锥的底面半径为$\sqrt{2}$，高为$\sqrt{2}$，
圆锥的体积为V=$\frac{1}{3}$×π（$\sqrt{2}$）²×$\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}π}{3}$．

点评 本题考查旋转体的体积公式，考查三角形的性质，考查学生的空间想象能力，属于基础题．