Question

设z＝2x＋y，式中变量x，y满足条件求z的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：把z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，得到斜率为－2，在y轴上的截距为z的随z变化的一族平行直线， 　　由图可知，当直线z＝2x＋y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小． 　　解方程组得A点坐标为(5，2)； 　　解方程组得B点坐标为(1，1)． 　　所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3． 　　思路分析：由于所给的约束条件及目标函数均为关于x，y的一次式，所以此问题是简单的线性规划问题，使用图解法求解，作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．