题目内容

已知P（-4，-4），点Q是离心率为
2
2
且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足
PM
=
1
3
MQ
，则动点M的轨迹方程是______．
∵椭圆焦点在x轴上的x2+my2=16的离心率为
2
2
，
∴
16-
16
m
16
=
1
2

∴m=2
∴椭圆的方程为
x2
16
+
y2
8
=1
设M（x，y），Q（a，b），则
∵
PM
=
1
3
MQ
，P（-4，-4），
∴(x+4，y+4)=
1
3
(a-x，b-y)
∴a=4x+12，b=4y+12
∵
a2
16
+
b2
8
=1
∴
(4x+12)2
16
+
(4y+12)2
8
=1
∴（x+3）2+2（y+3）2=1．
故答案为：（x+3）2+2（y+3）2=1
练习册系列答案
相关题目
已知P（-4，-4），Q是椭圆x2+2y2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=
1
3
MQ，则动点M的轨迹方程是（　　）
A、（x-3）2+2（y-3）2=1
B、（x+3）2+2（y+3）2=1
C、（x+1）2+2（y+1）2=9
D、（x-1）2+2（y-1）2=9
（2010•衢州一模）已知P（-4，-4），点Q是离心率为
2
2
且焦点在x轴上的椭圆x2+my2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足
PM
=
1
3
MQ
，则动点M的轨迹方程是
（x+3）2+2（y+3）2=1
（x+3）2+2（y+3）2=1
．
下列命题正确的是
（2）（4）
（2）（4）

（1）已知p：
1
x+1
＞0，则￢p：
1
x+1
≤0
（2）不存在实数x∈R，使sinx+cosx=
π
2
成立
（3）命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．

已知P（4，4）为圆C：内一定点，圆周上有两个动点

A，B恒有

   （1）求弦AB中点M的轨迹方程

   （2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程

   （3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值
已知P为椭圆（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若使△PF1F2为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，+∞）

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