题目内容
7．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．分析 连接A1C、MC，三棱锥A1-DMC就是三棱锥C-A1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离．
解答 
解：连接A1C、MC可得：
S△CMD=$\frac{1}{2}$S ABCD=$\frac{1}{2}$a2，
△A1DM中，A1D=$\sqrt{2}$a，A1M=MD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
∴S△A1MD=$\frac{1}{2}$A1M•MDsinA 1MD=$\frac{\sqrt{6}}{4}$a，
三棱锥的体积：V A1-MCD=V C-A1DM
所以 $\frac{1}{3}$S△MCD×AA1=$\frac{1}{3}$S△AD1M×d （设d是点C到平面A1DM的距离），
∴d=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．
故答案为$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．
点评 本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
18．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
| A． | ②、③都不能为系统抽样 | B． | ②、④都不能为分层抽样 | ||
| C． | ①、④都可能为系统抽样 | D． | ①、③都可能为分层抽样 |
2．已知定义在（0，$\frac{π}{2}}$）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cosx•f（x）＜f'（x）•sinx恒成立，则（ ）
| A． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$） | B． | $\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{4}$） | C． | $\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＜f（$\frac{π}{3}$） | D． | f（1）＜2（$\frac{π}{6}$）sin1 |
12．在RT△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC=6，M斜边AB的中点，N为AB上一点，MN=2$\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的值为（ ）
| A． | 18 $\sqrt{2}$ | B． | 16 | C． | 24 | D． | 18 |
19．若log2（a+4b）=log2a+log2b，则a•b的最小值是（ ）
| A． | 16 | B． | 8 | C． | 4 | D． | 2 |
16．过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（ ）
| A． | 0条 | B． | 1条 | C． | 2 条 | D． | 不确定 |