题目内容

19．若集合A={0，1}，B={x|x2+（1-a2）x-a2=0}，则“A∩B={1}”是“a=1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 对于B：x2+（1-a2）x-a2=0，解得x=a2或-1．由A∩B={1}，可得a=±1．即可判断出结论．

解答 解：对于B：x2+（1-a2）x-a2=0，因式分解为（x-a2）（x+1）=0，解得x=a2或-1．
由A∩B={1}，解得a=±1．
∴“A∩B={1}”是“a=1”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次方程的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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