题目内容

在等比数列{a_n}， $数学公式$ ，则首项a₁=________．

$\text{[math]}$ 或2
分析：根据等比数列的前n项和定义得到S₃等于前三项的和，把a₃的值代入即可求出前两项的和，利用等比数列的通项公式化简为首项和公比的关系式，记作①，同时利用等比数列的通项公式化简a₃= $\text{[math]}$ ，又得到关于首项和公比的关系式，记作②，①÷②消去首项，得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，把q的值代入①即可求出首项a₁的值．
解答：由S₃=a₁+a₂+a₃= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，
得到a₁+a₂=1，即a₁（1+q）=1①，
而a₃=a₁q²= $\text{[math]}$ ②，
①÷②得： $\text{[math]}$ =2，
化简得：2q²-q-1=0，即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=- $\text{[math]}$ 或q=1，
把q=- $\text{[math]}$ 代入①，解得a₁=2；把q=1代入①，解得a₁= $\text{[math]}$ ，
则首项a₁= $\text{[math]}$ 或2．
故答案为： $\text{[math]}$ 或2
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．