Question

14．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$），则tan2α的值为$-2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 始边在x轴正半轴上的角α的终边经过点P（-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$）可知tanα，再利用正切的二倍角公式即可求出tan2α，即可得解．

解答 解：∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$），
∴tanα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{-\frac{\sqrt{6}}{3}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}{1-（-\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$-2\sqrt{2}$．
故答案为：$-2\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，正切函数的二倍角公式的应用，属基础题．