Question

5．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是$\frac{2}{3}$．假设各局比赛结果相互独立．则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{81}$
• B． $\frac{4}{27}$
• C． $\frac{8}{27}$
• D． $\frac{16}{81}$

Answer 1

分析 甲队以3：2获得比赛胜利是指前四局比赛甲、乙两队2：2平，第五比赛甲胜，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出甲队以3：2获得比赛胜利的概率．

解答 解：甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．
除第五局甲队获胜的概率是$\frac{1}{2}$外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是$\frac{2}{3}$．
假设各局比赛结果相互独立．
甲队以3：2获得比赛胜利是指前四局比赛甲、乙两队2：2平，第五比赛甲胜，
∴甲队以3：2获得比赛胜利的概率为：
p=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{4}{27}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．