Question

如图，直线AM与圆相切于点M，ABC与ADE是圆的两条割线，且BD⊥AD，连接MD、EC．则下面结论中，错误的结论是

1. A.
   ∠ECA=90°
2. B.
   ∠CEM=∠DMA+∠DBA
3. C.
   AM²=AD•AE
4. D.
   AD•DE=AB•BC

Answer 1

D
分析：A．利用圆的内接四边形的性质可得∠BDE+∠BCE=180°，再利用已知即可判断出；
B．利用弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形∠ABD=∠CED，即可判断出答案；
C．由切割线定理可得AM²=AD•AE，即可判断出；
D．利用排除法，或割线定理得AD•AE=AB•AC，进而得到AD•DE-AB•BC=AB²-AD²，而AB与AD不一定相等，据此判断出．
解答：A．∵四边形BDEC是圆的内接四边形，∴∠BDE+∠BCE=180°，∵∠BDE=90°，∴∠BCE=90°，故A正确；
B..∵直线AM与圆相切于点M，由弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形，∴∠ABD=∠CED，∴∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+DBA，故正确；
C．∵直线AM与圆相切于点M，由切割线定理可得AM²=AD•AE，故C正确；
D．由割线定理得AD•AE=AB•AC，∴AD•（AD+DE）=AB•（AB+BC），∴AD•DE-AB•BC=AB²-AD²，而AB与AD不一定相等，故错误．
故选D．
点评：熟练掌握圆的内接四边形的性质、弦切角定理、切割线定理、割线定理是解题的关键．