题目内容
9．（1）若x，y满足|x-3y|＜$\frac{1}{2}$，|x+2y|＜$\frac{1}{6}$，求证：|x|＜$\frac{3}{10}$；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．
分析 （1）利用绝对值不等式的性质即可证明；
（2）作差比较即可．
解答 证明：（1）利用绝对值不等式的性质得：
|x|=$\frac{1}{5}$[|2（x-3y）+3（x+2y）|]≤$\frac{1}{5}$[|2（x-3y）|+|3（x+2y）|]＜$\frac{1}{5}$（2×$\frac{1}{2}$+3×$\frac{1}{6}$）=$\frac{3}{10}$；
（2）因为x4+16y4-（2x3y+8xy3）=x4-2x3y+16y4-8xy3=x3（x-2y）+8y3（2y-x）
=（x-2y）（x3-8y3）=（x-2y）（x-2y）（x2+2xy+4y2）
=（x-2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，
所以x4+16y4≥2x3y+8xy3．
点评 本题考查了绝对值不等式的性质，作差法证明不等式，属于中档题．
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19．已知随机变量η满足E（1-η）=5，D（1-η）=5，则下列说法正确的是（ ）
| A． | E（η）=-5，D（η）=5 | B． | E（η）=-4，D（η）=-4 | C． | E（η）=-5，D（η）=-5 | D． | E（η）=-4，D（η）=5 |
4．
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：
从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到如图所示的茎叶图．
（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：| 阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
| 月用水量范围（单位：立方米） | （0，10] | （10，15] | （15，+∞） |
（1）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值；
（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大，求出n的值．
14．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，两条渐近线分别为l1，l2，过F1作F1A⊥l1于点A，过F2作F2B⊥l2于点B，O为原点，若△ABO是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{21}-\frac{y^2}{9}=1$ | B． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{21}=1$ | C． | $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1$ | D． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$ |