Question

两台机床同时生产直径为10的零件，在自动传送带上每隔15分钟抽取一个进行测量，结果如下：

机床甲	10	9.8	10	10.2
机床乙	10.1	10	9.9	10

（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）估计甲、乙两台机床的产品的平均数与方差，并说明哪台机床较稳定？

Answer 1

解：（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔15分钟抽取一包产品，
是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，
这是一个系统抽样；
（2）=10，=10；
S_甲²=[（10-10）²+（9.8-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²]=（0+0.03+0+0.04）=0.02
S_乙²=[（10.1-10）²+（10-10）²+（9.9-10）²+（10-10）²]=（0.01+0+0.01+0）=0.005
∴S_甲²＞S_乙²
∴乙机床加工这种零件较稳定．
分析：（1）这个抽样是在自动包装传送带上每隔15分钟抽取一包产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样；
（2）做出两组数据的平均数和方差，把两组数据的方差和平均数进行比较，看出平均数相等，而乙的方差小于甲的方差，得到乙比较稳定．
点评：本题考查系统抽样方法、数据的平均数和方差，是一个基础题，对于两组数据通常会考查平均数和方差，用来观察两组数据的特点．一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．