题目内容
8．在平面直角坐标系中，过点（0，1），倾斜角为45°的直线L，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）将曲线E化为直角坐标方程，并写出直线L的一个参数方程；
（2）直线L与圆x2+（y-1）2=1从左到右交于C，D，直线L与E从左到右 交于A，B，求|AC|+|BD|的值．
分析 （1）由ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线E的直角坐标方程；由直线L过点（0，1），倾斜角为45°，能求出直线L的一个参数方程．
（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t2-4$\sqrt{2}$t-8=0，由直线L过圆心，能求出|AC|+|BD|的值．
解答 解：（1）∵曲线E的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ，即ρ2cos2θ=4ρsinθ，
∴曲线E的直角坐标方程为：x2=4y，
∵直线L过点（0，1），倾斜角为45°，
∴直线L的一个参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$，（t为参数）.5（分）
（2）将L的参数方程代入x2=4y中得t2-4$\sqrt{2}$t-8=0，
$\left\{\begin{array}{l}{{t}_{1}+{t}_{2}=4\sqrt{2}}\\{{t}_{1}{t}_{2}=-8}\end{array}\right.$，直线L过圆心，故|AC|+|BD|=|AB|-2=|t1-t2|-2=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$-2=6．
点评 本题考查曲线的直角坐标方程、直线的参数方程的求法，考查两线段和的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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| A． | 函数f（x）的最小正周期为2π | |
| B． | 函数f（x）的图象关于点（$\frac{7π}{12}$，0）对称 | |
| C． | 函数f（x）在[$\frac{3π}{4}$，π]上单调递增 | |
| D． | 函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{7π}{12}$对称 |
如图所示，已知函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，函数y=$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x与双曲线在第一象限交点为P，P的横坐标为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）