题目内容
4．如图，已知边长为12的等边△ABC中，点D是边AC上靠近点A的一个三等分点，求点D和$\overrightarrow{BD}$的坐标．
分析 根据题意，写出坐标系中各对应点的坐标，利用向量的坐标表示求出点D的坐标与$\overrightarrow{BD}$的坐标表示即可．
解答 解：等边△ABC中，AB=12，∴B（-6，0），C（6，0），A（0，6$\sqrt{3}$）；
设点D（x，y），
则$\overrightarrow{AD}$=（x，y-6$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DC}$=（6-x，-y）；
又$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（6-x）}\\{y-6\sqrt{3}=\frac{1}{2}（-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴点D（4，4$\sqrt{3}$）；
∴$\overrightarrow{BD}$=（10，4$\sqrt{3}$）．
点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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19．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到g（x）的部分图象如图所示，则y=Acos（ωx+φ）的单调递增区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到g（x）的部分图象如图所示，则y=Acos（ωx+φ）的单调递增区间为（ ）| A． | [kπ-$\frac{5}{6}$π，kπ-$\frac{π}{3}$]，k∈Z | B． | [kπ-$\frac{1}{3}$π，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z | ||
| C． | [kπ-$\frac{7}{12}$π，kπ-$\frac{π}{12}$]，k∈Z | D． | [kπ-$\frac{1}{12}$π，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z |
13．已知，点A（-2，-5），B（6，6），点P在y轴上，且∠APB=90°，则点P的坐标为（ ）
| A． | （0，-6） | B． | （0，7） | C． | （0，-6）或（0，7） | D． | （-6，0）或（7，0） |