题目内容

已知α∈R，则“sinα+cosα=
2
”是“α=
π
4
”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑
分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：若α=
π
4
，则sinα+cosα=
2
2
+
2
2
=
2
成立，
当α=
π
4
+2kπ，k∈Z时，满足sinα+cosα=
2
，但α=
π
4
不一定成立，
故“sinα+cosα=
2
”是“α=
π
4
”的必要不充分条件，
故选：B．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a为为常数）
（1）求函数 f（x）的最小正周期和单调区间
（2）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后院，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b
已知函数f（x）=
x3+sinx
(x2+cosx)+1
，
（1）f（a）=
3
2
，则f（-a）=
 
，
（2）f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值为M，最小值为m，则m+M=
 
．
“k＞9”是“
x2
9-k
+
y2
4+k
=1表示双曲线”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
已知函数f（x）=
3
sin2x-2sin2x．若点P(1，-
3
)在角α的终边上．
（1）求sinα；
（2）求f（α）的值．
已知
a
=（2，3），
b
=（-3，1）．
（1）若向量k
a
+
b
与
a
-3
b
相互垂直，求实数k的值；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
相互平行？并说明它们是同向还是反向．
已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
（Ⅱ）过点M（-1，-2）作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
复数z=
1
1+i
的共轭复数
.
z
=（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i

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