曲线y=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$在原点处切线的倾斜角为45°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．曲线y=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$在原点处切线的倾斜角为45°．

分析求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线的倾斜角．

解答解：曲线y=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$，可得：y′=$\frac{1+{x}^{2}-2{x}^{2}}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，
f′（0）=1，切线的斜率为1．
切线的倾斜角为：45°．
故答案为：45°．

点评本题考查函数的导数的应用，切线的斜率以及倾斜角的求法，考查计算能力．

练习册系列答案

8．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}，x∈[{1，+∞}）$
（1）当$a=\frac{1}{2}$时，判断函数f（x）在[1，+∞）的单调性，并加以证明．
（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

5．△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，三边之比a：b：c为（　　）

$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$：1

D．

2：$\sqrt{3}$：1

12．若函数f（x）=x²+mx+m-1的一个零点在[0，3]上，则m的取值范围是[-2，1]．

2．运行下列程序，若输入的p，q的值分别为70，30，则输出的p-q的值为（　　）

9．已知直线l₁：y=-$\frac{3}{2}$x+b于抛物线x²=-$\frac{16}{3}$y相切于点P．
（Ⅰ）求实数b的值和切点P的坐标；
（Ⅱ）若另一条直线l₂经过上述切点P，且与圆C：（x+1）²+（y+2）²=25相切，求直线l₂的方程．

6．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（　　）

7．在Rt△ABC中，A=$\frac{π}{2}$，AB=2，AC=2$\sqrt{3}$，线段EF在斜边BC上运动，且EF=1，设∠EAF=θ，则tanθ的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{9}$，$\frac{4\sqrt{3}}{11}$]．

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