Question

9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc．若sin B•sin C=sin²A，则△ABC的形状是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 b²+c²=a²+bc，利用余弦定理可得cosA=$\frac{1}{2}$，可得$A=\frac{π}{3}$．由sin B•sin C=sin²A，利正弦定理可得：bc=a²，代入b²+c²=a²+bc，可得b=c．

解答 解：在△ABC中，∵b²+c²=a²+bc，∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），∴$A=\frac{π}{3}$．
∵sin B•sin C=sin²A，
∴bc=a²，
代入b²+c²=a²+bc，∴（b-c）²=0，解得b=c．
∴△ABC的形状是等边三角形．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．