Question

16．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线的向量，已知向量$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CB}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三点共线，则实数m的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{2}$
• B． -6
• C． 2
• D． -3

Answer 1

分析 由A、B、D三点共线，可得$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{BD}$．，即m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=3$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，可求得m

解答 解：∵$\overrightarrow{CB}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$
若A、B、D三点共线，则有$\overrightarrow{AB}$=$λ\overrightarrow{BD}$．
m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=3$λ\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=3λ}\\{2=-λ}\end{array}\right.$，即m=-6，
故选：B．

点评 本题考查了利用向量判定三点共线，属于中档题．