题目内容

函数f(x)＝|sinx＋cosx|－|sinx－cosx|是

[　　]

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期是2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期是π的偶函数

答案：C
解析：

　　已知f(x)＝|sinx＋cosx|－|sinx－cosx|，

　　当2kπ－≤x＜2kπ＋时，

　　f(x)＝sinx＋cosx－(cosx－sinx)＝2sinx

　　当2kπ＋≤x＜2kπ＋时，

　　f(x)＝sinx＋cosx－(sinx－cosx)＝2cosx．

　　当2kπ＋≤x≤2kπ＋时，

　　f(x)＝－(sinx＋cosx)－(sinx－cosx)＝－2sinx．

　　当2kπ＋≤x＜2kπ＋时，

　　f(x)＝－(sinx＋cosx)－(cosx－sinx)＝－2cosx．

　　其一段图象为：

　　由图象知C正确．


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝sinx＋ex＋x2 011，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，则f2 012(x)＝                                                          (　　)

A．sinx＋ex                         B. cosx＋ex

C．－sinx＋ex                       D．－cosx＋ex

(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　)

A．0            B.

C．－1          D．1

 

函数f(x)＝sinx＋2x ，为f(x)的导函数，令a＝－ ，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)

A．f(a)>f(b)     B．f(a)<f(b)       C．f(a)＝f(b)       D．f(|a|)<f(b)

 

(文)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos的值为(　　)

A．0                                        B. 1 

C．                                     D．－1

 

已知函数f(x)＝sinx(＞0).

（1）若y＝f(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求的值.

（2）先把（1）得到的函数y＝f(x)图象上各点的纵坐标伸长为原来的2倍，（横坐标不变）；再把所得的图象向右平移个单位长度，设得到的图象所对应的函数为，求当时，的最大和最小值。

 

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