Question

直线x+y+a=0与半圆y=-

1-x2

有两个交点则a的值是

[1，

2

)

．

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，找出两个关键点：第一，当直线与半圆相切且切点在第三象限时，圆心到直线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值；第二，当直线过图中的A点时，显然也过B点，此时直线与半圆有两个交点，把A的坐标代入直线方程中确定出a的值，由求出的两种情况a的值，即可得到直线与半圆有两个交点时a的取值范围．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

当直线在第三象限与半圆相切时，圆心到直线的距离d=r，
即

|a|

2

=1，解得：a=

2

或a=-

2

（舍去）；
当直线过点A时，直线x+y+a=0与圆有两个交点A和B，
把A（-1，0）代入x+y+a=0中得：-1+a=0，解得：a=1，
则直线与圆有两个交点时，a的范围是[1，

2

）．
故答案为：[1，

2

）

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及利用待定系数法求一次函数解析式，利用了转化及数形结合的思想，抓住题中的两个关键点是解本题的关键．