把12个相同的球全部放入编号为1.2.3的三个盒内.要求盒内的球数不小于盒号数.则不同的放入方法种数为( )A．21B．28C．40D．72 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．把12个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据题意，首先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，将原问题转化为“将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里”，用挡板法分析：将9个球排成一列，排好后，有8个空位，在8个空位中任取2个，插入挡板，由组合数公式计算可得答案．

解答解：根据题意，先在12个球种取出1个球放到编号为2的盒子里，再取出2个球放在编号为3的盒子里，
此时只需将剩下的9个球，分为3组，每组至少一个，分别放到三个盒子里即可；
将9个球排成一列，排好后，有8个空位，
在8个空位中任取2个，插入挡板，有C₈²=28种方法，即有28种将9个球分为3组的方法，
将分好的3组对应3个盒子，即可满足盒内的球数不小于盒号数，
则盒内的球数不小于盒号数的放入方法有28种，
故选：B．

点评本题考查排列、组合的运用，解答的关键在于将原问题转化为9个球的分组问题，用挡板法进行分析．

练习册系列答案

19．已知|$\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

16．两个平面互相垂直，下列说法中正确的是（　　）

	A．	一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
	B．	分别在这两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直
	C．	过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面
	D．	一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线