Question

8．函数f（x）=e^|x|cosx的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性，排除B；根据函数在（0，$\frac{π}{4}$）上，为增函数，在（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）上，为减函数，排除A；再根据在（$\frac{5π}{4}$，$\frac{9π}{4}$）上，为增函数，f（$\frac{9π}{4}$）＞f（$\frac{π}{4}$），排除C，可得结论．

解答 解：由于函数函数f（x）=e^|x|cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故排除B．
当x＞0时，f（x）=e^x•cosx，f′（x）=e^x•cosx-e^x•sinx=2^x（cosx-sinx），
故函数在（0，$\frac{π}{4}$）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，故排除A．
在（$\frac{5π}{4}$，$\frac{9π}{4}$）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，且f（$\frac{9π}{4}$）＞f（$\frac{π}{4}$），故排除C，只有D满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，函数的图象特征，属于中档题．