题目内容
分别在下列条件下求直线l的倾斜角和斜率．
(1)倾斜角的正弦值为
；
(2)一个方向向量为v＝(
，－3)．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解： (1)设直线l的倾斜角为α，斜率为k．由题意知 sinα＝ ．而α∈[0，π)，
则α＝ arcsin或α＝π－arcsin．∴tanα＝± ，k＝±．
(2)解法一：∵v是直线l的一个方向向量， ∴ v∥l．∴v与x轴所夹的最小正角与直线l的倾斜角α相等．∴ tanα＝－ ．即k＝－ ，α∈[0，π)．
∴α＝  ．
解法二：∵  ＝(1，k)也是直线l的一个方向向量，∴v∥．
而 v＝( ，－3)．∴1×(－3)－k＝0．∴k＝－ ．
即 tanα＝－，α∈[0，π]．∴α＝ ．
解法三：∴ v＝(，－3)，∴ v＝(1，－)也是直线l的一个方向向量．
∴ k＝－．即tanα＝－，α∈[0，π)，∴α＝．
分析： (1)在倾斜角[0，π)的取值范围下，满足条件的角有锐角和钝角两种情况，即应该为两解．(2)方向向量与x轴所夹的最小正角与直线l的倾斜角相等；也可将方向向量v转化为另一个方向向量  ＝(1，k)．
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提示：
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(1)利用三角函数值求倾斜角时，应注意倾斜角的取值范围对解的个数有影响，特别是已知直线的倾斜角的正弦值求倾斜角时的双解性． |
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