已知函数f(x)=x2ex.若f(x)在[t.t+1]上不单调.则实数t的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知函数f（x）=x²e^x，若f（x）在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是（-3，-2）∪（-1，0）．

分析通过求导函数，函数的极值点，利用函数f（x）=x²e^x在区间[t，t+1]上不单调，建立不等式，即可求实数t的取值范围．

解答解：函数f（x）=x²e^x的导数为y′=2xe^x+x²e^x=xe^x（x+2），
令y′=0，则x=0或-2，
-2＜x＜0上单调递减，（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，
∴0或-2是函数的极值点，
∵函数f（x）=x²e^x在区间[t，t+1]上不单调，
∴t＜-2＜t+1或t＜0＜t+1，
∴-3＜t＜-2或-1＜t＜0，
实数t的取值范围是：（-3，-2）∪（-1，0），
故答案为：（-3，-2）∪（-1，0）．

点评本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．

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