题目内容

3．己知函数f（x）=lnx-x+1．则函数f（x）的图象在点x=2处的切线方程x+2y-2ln2=0．

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：函数f（x）=lnx-x+1的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$-1，
x=2，切线斜率为k=-$\frac{1}{2}$，
∵切点为（2，ln2-1），
可得函数f（x）的图象在点x=2处的切线方程为y-ln2+1=-$\frac{1}{2}$（x-2），
即为x+2y-2ln2=0．
故答案为x+2y-2ln2=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．
则其中真命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．若正方体的棱长为$\sqrt{2}$，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$
18．下列说法正确的个数是（　　）
（1）（$\frac{16}{81}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$+log3$\frac{5}{4}$+log3$\frac{4}{5}$=$\frac{27}{8}$；
（2）幂函数y=f（x）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）=2
（3）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为30°
（4）已知x＞1，则函数y=$\frac{1}{x-1}$+x的最小值为2
（5）3-2，2${\;}^{\frac{1}{3}}$，log${\;}_{\frac{1}{2}}$3三个数中最大的数是2${\;}^{\frac{1}{3}}$
（6）已知a＞1，f（x）=a${\;}^{{x}^{2}+2x}$，则-1＜x＜0 是使f（x）＜1成立的充分不必要条件．
A．2B．3C．4D．5
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A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．b＞a＞c
15．已知非空集合M满足：若x∈M，则$\frac{1}{1-x}$∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于（　　）
A．0B．1C．-1D．不确定
12．把函数y=sin（2x+$\frac{4π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为$\frac{5π}{12}$．
5．若a＞b＞0，则下列不等式中成立的是（　　）
A．a3＞b3B．|a|＜|b|C．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$D．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

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