题目内容

已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

 

 

【答案】

解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知A，B为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上两点，且OA⊥OB（O为原点）
（1）求证：
1
|OA|2
+
1
|OB|2
为定值
（2）求△AOB面积的最大值和最小值．
已知A、B为椭圆C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是
2π
3
，则m=
1
2
1
2
．
已知A、B为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左右顶点，F为椭圆的右焦点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交直线l：x=m（m＞2）于M、N两点，l交x轴于C点．
（Ⅰ）当PF∥l时，求直线AM的方程；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得以MN为直径的圆过点F，若存在，求出实数m的值；，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对任意给定的m值，求△MFN面积的最小值．
已知A、B为椭圆
x2
m2
+
25y2
9m2
=1（m＞0）上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=
8
5
m
（1）求椭圆的离心率e．
（2）若AB中点到椭圆左准线的距离为
3
2
，求该椭圆方程．
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
3
2
，且点P（-2，0）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

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